Álgebra linear Exemplos

$\frac{1}{3} x - y = 9$ , $x - 9 y = 51$

Etapa 1

Combine $\frac{1}{3}$ e $x$ .

$\frac{x}{3} - y = 9, x - 9 y = 51$

Etapa 2

Escreva o sistema de equações em formato de matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - 1 & 9 \\ 1 & - 9 & 51 \end{array}]$

Etapa 3

Encontre a forma escalonada reduzida por linhas.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $3$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1.1

Multiply each element of $R_{1}$ by $3$ to make the entry at $1, 1$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 3 (\frac{1}{3}) & 3 \cdot - 1 & 3 \cdot 9 \\ 1 & - 9 & 51 \end{array}]$

Etapa 3.1.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 27 \\ 1 & - 9 & 51 \end{array}]$

Etapa 3.2

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Perform the row operation $R_{2} = R_{2} - R_{1}$ to make the entry at $2, 1$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 27 \\ 1 - 1 & - 9 + 3 & 51 - 27 \end{array}]$

Etapa 3.2.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 27 \\ 0 & - 6 & 24 \end{array}]$

Etapa 3.3

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{6}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiply each element of $R_{2}$ by $- \frac{1}{6}$ to make the entry at $2, 2$ a $1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 27 \\ - \frac{1}{6} \cdot 0 & - \frac{1}{6} \cdot - 6 & - \frac{1}{6} \cdot 24 \end{array}]$

Etapa 3.3.2

Simplifique $R_{2}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & - 3 & 27 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]$

Etapa 3.4

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 3 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} + 3 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 + 3 \cdot 0 & - 3 + 3 \cdot 1 & 27 + 3 \cdot - 4 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]$

Etapa 3.4.2

Simplifique $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 15 \\ 0 & 1 & - 4 \end{array}]$

Etapa 4

Use a matriz de resultados para declarar as soluções finais ao sistema de equações.

$x = 15$

$y = - 4$

Etapa 5

A solução é o conjunto de pares ordenados que tornam o sistema verdadeiro.

$(15, - 4)$

Etapa 6

Para decompor um vetor da solução, reorganize cada equação representada na forma de linha reduzida da matriz aumentada resolvendo a variável dependente em cada linha que produz igualdade vetorial.

$X = [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 15 \\ - 4 \end{array}]$